（2）若，求证：为纯虚数．

【答案】（1）， 1的实部的取值范围是；（2）见解析．

9．已知复数．

（1）求实数的值；

（2）若，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）因为，，

所以，

因为，所以，解得或，

因为，所以．

（2）由（1）知，

因为，所以在复平面内对应点的轨迹为以（0,1）为圆心，以2为半径的圆．

故在复平面内表示对应的点到坐标原点的距离，