2019-2020学年人教B版选修1-1课时分层作业9 椭圆的几何性质(二) 作业
2019-2020学年人教B版选修1-1课时分层作业9 椭圆的几何性质(二) 作业第3页

  ∴弦长d=|x1-x2|=×=.]

  7.已知动点P(x,y)在椭圆+=1上,若A点坐标为(3,0),|\s\up8(→(→)|=1,且\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)=0,则|\s\up8(→(→)|的最小值是________.

   [易知点A(3,0)是椭圆的右焦点.

  ∵\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)=0,

  ∴\s\up8(→(→)⊥\s\up8(→(→).

  ∴|\s\up8(→(→)|2=|\s\up8(→(→)|2-|\s\up8(→(→)|2=|\s\up8(→(→)|2-1,

  ∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小,

  故|\s\up8(→(→)|min=2,

  ∴|\s\up8(→(→)|min=.]

  8.已知两定点A(-1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+2上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为________.

   [A(-1,0)关于直线l:y=x+2的对称点为A′(-2,1),连接A′B交直线l于点P,则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|==,所以椭圆C的离心率的最大值为==.]

  9.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2AB的最大面积为,求椭圆的方程.

  [解] 由e=得a∶b∶c=∶1∶1,

所以椭圆方程设为x2+2y2=2c2.