2018-2019学年人教B版 学修2-2 2.3.2 数学归纳法应用举例 作业
2018-2019学年人教B版  学修2-2   2.3.2 数学归纳法应用举例   作业第2页

  =1+2+...+k2+(k2+1)+...+(k+1)2,故选D.

  【答案】 D

  4.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:"当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立",那么,下列命题总成立的是( )

  A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立

  B.若f(5)≥25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立

  C.若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)

  D.若f(4)=25成立,则当k≥4时,均为f(k)≥k2成立

  【解析】 对于A,若f(3)≥9成立,由题意只可得出当k≥3时,均有f(k)≥k2成立,故A错;对于B,若f(5)≥25成立,则当k≥5时均有f(k)≥k2成立,故B错;对于C,应改为"若f(7)≥49成立,则当k≥7时,均有f(k)≥k2成立."

  【答案】 D

  5.已知命题1+2+22+...+2n-1=2n-1及其证明:

  (1)当n=1时,左边=1,右边=21-1=1,所以等式成立.

  (2)假设n=k(k≥1,k∈N+)时等式成立,即1+2+22+...+2k-1=2k-1成立,则当n=k+1时,1+2+22+...+2k-1+2k=1-2(1-2k+1)=2k+1-1,所以n=k+1时等式也成立.

  由(1)(2)知,对任意的正整数n等式都成立.判断以上评述( )

  A.命题、推理都正确

  B.命题正确、推理不正确

  C.命题不正确、推理正确

  D.命题、推理都不正确

  【解析】 推理不正确,错在证明n=k+1时,没有用到假设n=k的结论,命题由等比数列求和公式知正确,故选B.

  【答案】 B

  二、填空题

6.若f(n)=12+22+32+...+(2n)2,则f(k+1)与f(k)的递推关系式是________.