答案6

10.下列命题正确的有　　　　.(填序号)

①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;

②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;

③若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线;

④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;

⑤若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面.

解析①显然是正确的;②中,直线l还可能与α相交,所以②是错误的;③中,直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面,所以③是错误的;④中,异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定,它们可以相交,可以平行,还可以在该平面内,所以④是错误的;⑤中,直线l与平面α没有公共点,所以直线l与平面α内的直线没有公共点,即它们平行或异面,所以⑤是正确的.

答案①⑤

11.导学号57084029如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何?

解∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1,

　　∴B1D1⊂平面A1B1C1D1.

　　∵B1∈平面BB1C1C,D1∉平面BB1C1C,

　　∴直线B1D1∩平面BB1C1C=B1.

　　同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四边形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1与BD无公共点,

　　∴B1D1与平面ABCD无公共点,

　　∴B1D1∥平面ABCD.

12.导学号57084030如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论.

解a∥b,a∥β.

证明如下.由α∩γ=a知a⊂α,且a⊂γ,