2018-2019学年北师大版选修2-1 空间向量基本定理 课时作业
2018-2019学年北师大版选修2-1    空间向量基本定理     课时作业第3页

  答案:(,,)

  9.如图,已知正方体ABCD­A′B′C′D′,点E是上底面A′B′C′D′的中心,分别取向量\s\up6(→(→),\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)为基底,若

  (1)\s\up6(→(→)=x\s\up6(→(→)+y\s\up6(→(→)+ \s\up6(→(→);

  (2)\s\up6(→(→)=x\s\up6(→(→)+y\s\up6(→(→)+ \s\up6(→(→),试确定x,y, 的值.

  解:(1)因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→),又\s\up6(→(→)=x\s\up6(→(→)+y\s\up6(→(→)+ \s\up6(→(→),

  所以x=1,y=-1, =1.

  (2)因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)

  =\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))

  =\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→),

  又\s\up6(→(→)=x\s\up6(→(→)+y\s\up6(→(→)+ \s\up6(→(→),

  所以x=,y=, =1.

  10.如图所示,已知平行六面体ABCD­A1B1C1D1,\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=b,\s\up6(→(→)=c,P是CA1的中点,M是CD1的中点.试用a,b,c表示如下向量:

  (1)\s\up6(→(→);(2)\s\up6(→(→).

  解:(1)因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→),

  而\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=c,\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))

  =(-c+a+b)=a+b-c,

  所以\s\up6(→(→)=c+(a+b-c)=a+b+c.

  (2)因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→),而\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=b,

  且M是CD1的中点,则\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))

  =(-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))=(-a+c),

  所以\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=a+b+(-a+c)

  =a+b+c.

  [B.能力提升]

1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,则\s\up6(→(→)在\s\up6(→(→)上的投影为(  )