∴Δ＝20m(m－1＋5k2)≥0，对k∈R恒成立．

　　∵m>0，∴m≥1－5k2恒成立，∴m≥1.

　　即m的取值范围为[1，＋∞)．

　　答案：[1，＋∞)

　　一动点到定直线x＝3的距离是它到定点F(4，0)的距离的，求这个动点的轨迹方程．

　　解：法一：由题意知，动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为2，则动点的轨迹为双曲线，且离心率e＝＝2.

　　又定点F(4，0)与定直线x＝3是双曲线相应的右焦点和右准线，得c－＝4－3＝1.

　　又∵c＝2a且c－＝1，

　　∴a＝且c＝，

　　∴双曲线的中心O′的坐标为.

　　又b2＝c2－a2＝－＝，

　　∴双曲线的方程为－＝1.

　　法二：由题意知，设动点为P(x，y)，

　　则|x－3|＝ ，

　　两边平方，得(x－3)2＝(x－4)2＋y2.

　　化简，得－＝1即为所求．

　　已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．

　　(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

　　(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

　　解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，

得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.