A.89 B. C.45 D.

解析:sin21°+sin22°+sin23°+...+sin289°

=sin21°+sin22°+sin23°+...+sin245°+cos244°+...+cos21°

=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+...+(sin244°+cos244°)+sin245°

=44+=.

答案:B

10.若tanθ=-1,则sinθ-cosθ=_____________.

解析:tanθ=-1,则sinθ=-cosθ.

又因为sin2θ+cos2θ=1,所以

或

所以sinθ-cosθ=±.本题也可利用特殊角的三角函数值,可知θ=kπ+,k∈Z,也可求解.

答案:±2

11.求证：=1+tan2α+sin2α.

证法一:作差.

因为-(1+tan2α+sin2α)

=-(1+)

==0.

所以=1+tan2α+sin2α.

证法二:左边=

+sin2α