5.化简:sinα-cosα.

解:sinα-cosα=2(sinαcosα)=2(sinα·cos-cosα·sin)=2sin(α-).

6.已知α、β均为锐角,cosα=,cos(α+β)=,求cosβ的值.

解:∵α、β均为锐角,∴0<α+β<π.

∵cosα=,cos(α+β)=,

∴sinα=,

sin(α+β)=.

∴cosβ=cos［(α+β)-α］=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=×.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.已知sinα·sinβ=1，那么cos（α+β）的值等于（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.±1

解析：正弦函数的值域为［-1，1］.由sinα·sinβ=1，得sinα=1且sinβ=1或sinα=-1且sinβ=-1，只有这两种情况.

∴cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ=-1.

答案：A

2.要使sinα-cosα=有意义，则m的取值范围是（ ）

A.（-∞，］ B.（1，+∞）

C.［-1，］ D.（-∞，-1］∪［，+∞）

解析：sinα-cosα=2sin（α-）=.

利用三角函数的有界性,由-1≤sin（α-）≤1，求得-1≤m≤.

答案：C

3.若cosα=,α∈(,2π),则cos(-α)=__________________.

解析:∵cosα=,α∈(,2π),

∴sinα=.