所以左边＝log195＋2log193＋3log192

＝log195＋log1932＋log1923＝log19(5×32×23)

＝log19360.

因为log19360＜log19361＝2，

所以＋＋＜2.

6．已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，求证：≥9.

证明　要证明≥9，

只需证明≥9，

只需证明(a＋1)(2－a)≥9a(1－a)，

即证(2a－1)2≥0，

∵(2a－1)2≥0成立，

∴≥9.

一、选择题

1．用分析法证明不等式：欲证①A＞B，只需证②C＜D，这里①是②的(　　)

A．既不充分也不必要条件

B．充要条件

C．充分条件

D．必要条件

答案　D

解析　因为②⇒①，但①不一定推出②，故选D.

2．A、B为△ABC的内角，"A＞B"是"sinA＞sinB"的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案　C

解析　由正弦定理＝＝2R，又A、B为三角形的内角，∴sinA＞0，sinB＞0，∴sinA＞sinB⇔2RsinA＞2RsinB⇔a＞b⇔A＞B.

3．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　)

A．1≤ab≤ B.＜ab＜1