解：f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)·(ex＋2a)．

　　(1)设a≥0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．

　　(2)设a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．

　　①若a＝－，则f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；

　　②若－0；当x∈(ln(－2a)，1)时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)上单调递增，在(ln(－2a)，1)上单调递减；

　　③若a<－，则ln(－2a)>1，故当x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)上单调递增，在(1，ln(－2a))上单调递减．

　　二、综合过关训练

　　1．若函数exf(x)(e＝2.718 28...是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中具有M性质的是(　　)

　　A．f(x)＝2－x B．f(x)＝x2

　　C．f(x)＝3－x D．f(x)＝cos x

　　解析：选A　对于选项A，f(x)＝2－x＝x，

　　则exf(x)＝ex·x＝x，∵＞1，

　　∴exf(x)在R上单调递增，∴f(x)＝2－x具有M性质．对于选项B，f(x)＝x2，exf(x)＝exx2，[exf(x)]′＝ex(x2＋2x)，令ex(x2＋2x)＞0，得x＞0或x＜－2；

　　令ex(x2＋2x)＜0，得－2＜x＜0，∴函数exf(x)在(－∞，－2)和(0，＋∞)上单调递增，在(－2,0)上单调递减，

　　∴f(x)＝x2不具有M性质．

　　对于选项C，f(x)＝3－x＝x，

则exf(x)＝ex·x＝x，