对应学生用书P67 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题

1．方程x2＋y2－2x＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　　)

A．m＜1 B．m＜2 C．m≤ D．m≤1

答案　A

解析　由圆的一般式方程可知(－2)2－4m＞0，∴m＜1．

2．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(　　)

A．－2或2 B．或 C．2或0 D．－2或0

答案　C

解析　将圆的一般方程化为圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心(1，2)到直线的距离d＝＝，解得a＝0或a＝2．

3．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

答案　A

解析　设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ中点为M(x，y)，根据中点坐标公式，得因为Q(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化为(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A．

4．圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程是(　　)

A．(x＋3)2＋(y－2)2＝

B．(x－3)2＋(y＋2)2＝

C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2

D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2