答案：7∶5

7．正四棱柱的体对角线长为3 cm，它的表面积为16 cm2，求它的体积．

解：设正四棱柱的底面边长为a cm，高为h cm，

则解得或

所以V正四棱柱＝a2h＝4×1＝4(cm3)或V正四棱柱＝a2h＝()2×＝(cm3)．

8.如图所示的图形是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？

解：因为玻璃杯是圆柱形，所以铅锤取出后，水面下降部分的体积实际是一个小圆柱的体积，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20 cm的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．

因为圆锥形铅锤的体积为

×π×()2×20＝60π(cm3)．

设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为π×(20÷2)2×x＝100πx(cm3)．

所以60π＝100πx，

解得x＝0.6 cm.

则铅锤取出后，杯中水面下降了0.6 cm.

[高考水平训练]

1．设三棱柱ABC－A1B1C1为正三棱柱，底面边长及侧棱长均为a，E，F分别是AA1，CC1的中点，则几何体B－EFB1的体积为________．

解析：取BB1的中点D，连结DE，DF，则△DEF≌△BAC，

∴三棱锥B－EFB1可分为两个体积相等的三棱锥B1－DEF和B－DEF.

∴VB－EFB1＝VB－DEF＋VB1－DEF

＝S△DEF·(B1D＋BD)

＝S△ABC·BB1＝×a2·a＝a3.

答案：a3

2．如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使球浸入水中且水面恰好与铁球顶部相切．将球取出后，容器内的水深是________．

解析：铁球取出后，容器内水的体积不变，设球被取出后容器内水深为h.

∵△ABC是正三角形，O为△ABC的中心，

∴AO1＝3OM＝3r，注水后圆锥的底面半径O1C＝r，球取出后的圆锥底面半径为h.

由题意，πr3＋π·(h)2·h＝π(r)2·3r，