则的长为( )

A. B. 23 C. D. 32

【答案】C

【解析】

分析：记A1在面ABCD内的射影为O，O在∠BAD的平分线上，说明∠BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，求AC1的长．

解答：解：记A1在面ABCD内的射影为O，

∵∠A1AB=∠A1AD，

∴O在∠BAD的平分线上，

由O向AB，AD两边作垂线，垂足分别为E，F，连接A1E，A1F，A1E，A1F分别垂直AB，AD于E，F

∵AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，

∴AE=AF=

又四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为矩形

∴∠OAF=∠OAE=45°，且OE=OF=，可得OA=

在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O=

过C1作C1M垂直底面于M，则有△C1MC≌△A1OA，由此可得M到直线AD的距离是，M到直线AB的距离是，C1M=A1O=

所以AC1 ==

故选C．

9.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（ ）