3．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(B)

　　1．B　[解析] 选项A，′＝1－，故错误；选项B，(log2x)′＝，故正确；选项C，(3x)′＝3xln 3，故错误；选项D，(x2cos x)′＝2xcos x－x2sin x，故错误．

　　2．C　[解析] ∵f′(x)＝，∴f′(π)＝＝－.

　　3．A　[解析] ∵f(x)＝ax3－x＋c，∴f′(x)＝3ax2－1，∵f′(1)＝2，∴3a－1＝2，解得a＝1.

　　4．C　[解析] ∵f(x)＝x2＋cos x－5，∴f′(x)＝x－sin x，∴f′(－x)＝－x＋sin x＝－f′(x)，∴f′(x)为奇函数，即图像关于原点对称，又当x＞0时，f′(x)＞0恒成立，故选C.

　　5．D　[解析] ∵f′(x)＝4x3＋1，∴f′(1)＋f′(－1)＝4＋1－4＋1＝2.

　　6．C　[解析] ∵f(x)＝2xf′(e)＋ln x，∴f′(x)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝2f′(e)＋，解得f′(e)＝－，故选C.

　　7．A　[解析] ∵f′(x)＝－x－，∴f′(a)＝－a－，∴切线方程为y－a－＝－a－(x－a)．令x＝0得y＝a－，令y＝0得x＝3a，

　　由条件知×a－×3a＝18，∴a＝64.

　　8．(2，1)　[解析] 设P(x0，y0)，∵y′＝′＝(4x－2)′＝－8x－3，tan 135°＝－1，∴－8x＝－1，∴x0＝2，y0＝1.

　　9．4　[解析] ∵质点的运动方程为s(t)＝t2＋2t，∴s′(t)＝2t＋2，故s′(1)＝4，则该质点在t＝1时的瞬时速度为4.

　　10．ln 2　[解析] 设直线y＝kx＋b与曲线f(x)＝ln x＋1和g(x)＝ln(x＋2)的切点分别为(x1，ln x1＋1)，(x2，ln(x2＋2))，∵f(x)＝ln x＋1，g(x)＝ln(x＋2)，∴f′(x)＝，g′(x)＝，∴k＝＝，∴x1－x2＝2，切线方程分别为y－(ln x1＋1)＝(x－x1)，y－ln(x2＋2)＝(x－x2)，即为y＝＋ln x1，y＝＋＋ln x1，∴＝0，解得x1＝2，∴b＝ln 2.

11．y＝－3x　[解析] f′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)，又f′(－x)＝f′(x)，即3x2－2ax＋(a－3)＝3x2＋2ax＋(a－3)对任意x∈R都成立，所以a＝0，所以f′(x)＝3x2－3，f′(0)＝－3，故曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－3x.