6．6,4,1,7　解析：由题意知　解得　

　　∴对应明文为6,4,1,7.

　　7．解：（1）是A到B的映射．

　　（2）∵A中的元素4在B中无对应元素，故该对应不是A到B的映射．

　　（3）该对应是A到B的映射．

　　（4）A中的元素3在B中有两个元素与之对应，故不是A到B的映射．

　　8．解：∵1的象是4,7的原象是2，

　　∴可以判断A中的元素3的象要么是a4，要么是a2＋3a.

　　由a4＝3×3＋1＝10，且a∈N知，a不存在．

　　∴a2＋3a＝10，解得a＝－5（舍去），a＝2.

　　又集合A中的元素 的象3 ＋1＝a4＝16.，

　　∴ ＝5，∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．

　　百尺竿头

　　解：（1）设（x，y）是（3，－4）的原象，于是解之，得或

　　∴（3，－4）在A中的原象是（－1,3），（－3,1）．

　　（2）设任意（a，b）∈B，在A中有原象（x，y）应满足

　　由②式可得y＝x－b.代入①式得　x2－bx＋a＝0.　③

　　当且仅当Δ＝b2－4a≥0时，③式有实数根，因此只有当B中元素满足b2－4a≥0时，在A中才有原象．

　　（3）由以上（2）的解题过程，知只有当B中元素满足b2＝4a时，它在A中有且只有一个原象，故a、b所满足的关系式为b2＝4a.