f'(x0)=lim┬(Δx→0) ((x_0+Δx)^2-3(x_0+Δx)-x_0^2+3x_0)/Δx=lim┬(Δx→0) (2x_0 Δx-3Δx+(Δx)^2)/Δx=2x0-3=1,

故x0=2,y0=x_0^2-3x0=4-6=-2,故切点坐标为(2,-2).

答案:(2,-2)

8.(2018·惠州高二检测)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=________.

【解析】因为点P在切线上,所以f(5)=-5+8=3,

又因为f'(5)=k=-1,

所以f(5)+f'(5)=3-1=2.

答案:2

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.在曲线E:y=x2上求出满足下列条件的点P的坐标.

(1)在点P处与曲线E相切的直线平行于直线y=4x-5.

(2)在点P处与曲线E相切的直线与x轴成135°的倾斜角.

【解析】f'(x)=lim┬(Δx→0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx

=lim┬(Δx→0) ((x+Δx)^2-x^2)/Δx=2x,设P(x0,y0)为所求的点.

(1)因为切线与直线y=4x-5平行,所以2x0=4,x0=2,y0=4,即P(2,4).

(2)因为切线与x轴成135°的倾斜角,所以其斜率为-1,即2x0=-1,得x0=-1/2,

即y0=1/4,即P(-1/2,1/4).

10.(2018·天水高二检测)已知曲线C:y=1/(t-x)经过点P(2,-1),求

(1)曲线在点P处的切线的斜率.

(2)曲线在点P处的切线的方程.

(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程.

【解析】(1)将P(2,-1)代入y=1/(t-x)中得t=1,

所以y=1/(1-x).所以Δy/Δx=(f(x+Δx)-f(x))/Δx=(1/(1-(x+Δx))-1/(1-x))/Δx=1/((1-x-Δx)(1-x)),

所以lim┬(Δx→0) Δy/Δx=1/((1-x)^2 ),