2018-2019学年人教B版 学修2-2 2.3.2 数学归纳法应用案例 作业
2018-2019学年人教B版  学修2-2   2.3.2 数学归纳法应用案例   作业第3页

参考答案

  1. 答案:B nN+,n>1,∴n取的第一个自然数为2,左端分母最大的项为.

  2. 答案:D 1+++...+-=++...+,共增加了2k项.

  3. 答案:C 所猜测的分式的分母为n+1,分子恰好是第n+1个正奇数,即2n+1.

  4. 答案:C ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36,

  ∴f(1),f(2),f(3)能被36整除,猜想f(n)能被36整除.

  证明:当n=1,2时,由上得证,设当n=k(k≥2)时,f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除,则当n=k+1时,f(k+1)-f(k)=(2k+9)·3k+1-(2k+7)·3k=(6k+27)·3k-(2k+7)·3k=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k-2(k≥2)f(k+1)能被36整除.

  ∵f(1)不能被大于36的数整除,∴所求的最大的m的值等于36.

  5. 答案:D 由数学归纳法原理可得,

  若f(3)≥9成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立,故A不正确.

  若f(5)≥25成立,则当k≥5时,均有f(k)≥k2成立,故B不正确.

  若f(7)<49成立,则当k≤6时,均有f(k)<k2成立,故C不正确.

  若f(4)=25>42成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立.

6. 答案:1+++...+> 由3=22-1,7=23-1,15=24-1,可猜测第n个不等

式为1+++...+>.

  7. 答案:7.1+2+22+23+24 25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4 当n=1时,原式应加到25×1-1=24,

  ∴原式为1+2+22+23+24,

  从n=k到n=k+1时需添25k+25k+1+...+25(k+1)-1.

  8. 答案:25(34k+2+52k+1)+56·34k+2 当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1=81×34k+2+25×52k+1=25(34k+2+52k+1)+56×34k+2.

  9. 答案:分析:令n=1,2解方程组求得a,b的值,再用数学归纳法证明a,b的值对一切nN+等式都成立.

解:假设存在a,b使12+22+32+...+n2+(n-1)2+...+22+12=an(bn2+1)对于一切nN+都成立,令n=1,2,得解得