A.π/4 B.π/3 C.2π/3 D.3π/4

解析:连接B1D1,AB1.

　　∵E,F分别为C1D1,B1C1的中点,

　　∴(EF) ⃗∥(D_1 B_1 ) ⃗.

　　∴<(AD_1 ) ⃗,(EF) ⃗>=<(AD_1 ) ⃗,(D_1 B_1 ) ⃗>.

　　∵AD1=D1B1=AB1=√2,

　　∴<(AD_1 ) ⃗,(D_1 B_1 ) ⃗>=2π/3.∴<(AD_1 ) ⃗,(EF) ⃗>=2π/3.

答案:C

6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,连接各顶点所得的向量中与向量(AA_1 ) ⃗平行且模相等的向量有　　　　　个.

解析:(AA_1 ) ⃗的模等于线段AA1的长度,而线段AA1为棱柱的侧棱,故与(AA_1 ) ⃗平行且模相等的向量应为与棱柱的侧棱相对应的向量.

答案:5

7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,给出下列说法:①向量(A_1 C) ⃗与向量(AC_1 ) ⃗所成的角是135°;②向量(AA_1 ) ⃗是平面ABCD的法向量,也是平面A1B1C1D1的法向量;③向量(A_1 B) ⃗与向量(D_1 C) ⃗是相等向量;④向量(A_1 B_1 ) ⃗与向量(B_1 A_1 ) ⃗是相反向量.其中正确的有　　　　　.(填序号).

解析:①中向量(A_1 C) ⃗与向量(AC_1 ) ⃗所成的角是arccos 1/3;向量(AA_1 ) ⃗所在的直线既垂直于平面ABCD,也垂直于平面A1B1C1D1,故②正确;易知③④正确.

答案:②③④

8.若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为b,当l∥α时,一定有　　　　　.(填a与b的位置关系)

解析:当l∥α时,直线l与平面α的垂线垂直.

答案:a⊥b