设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r>0)，则水桶的高为，所以S＝πr2＋2πr×＝πr2＋(r>0)．求导数，得S′＝2πr－.令S′＝0，解得r＝3.

当03时，S′>0.所以当r＝3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省．

答案：3

要建一个圆柱形无盖的粮仓，要求它的容积为500 m3，问如何选择它的直径和高，才能使所用材料最省？

解：设直径为d m，高为h m，表面积为S m2，

由πh＝500，得h＝(d>0)，

故S＝π＋dπh＝＋(d>0)，

S′＝－＋(d>0)，

令S′＝0，得d＝10，此时h＝5.

∵当010时，S′>0，

∴当d＝10时，S取得最小值．

∴当d＝10 m，h＝5 m时，用料最省．

某产品在制造过程中，次品数y依赖于日产量x，其满足的关系式为y＝(x≤100)．已知售出一件合格品可以盈利30元，但出现一件次品就损失10元，为获取最大日利润，日产量应为多少？

解：设P(x)为日利润函数，则P(x)＝30－10×＝30x－(0≤x≤100，且x∈N)，

P′(x)＝30－.

令P′(x)＝0，解得x≈89.4或x≈112.6(舍去)．

易检验x＝89.4时，P(x)取得极大值，且是最大值，又x∈N，再比较P(89)≈2 373.3，P(90)≈2 372.7，可知日产量为89件时，利润最大．

[能力提升]

将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s＝，则s的最小值是________．

解析：设剪成的小正三角形的边长为x，则：

s＝＝·(0

∴s′(x)＝·

＝·