千里之行 始于足下

　　1．④　对①，平行直线的平行投影也可能平行，故①不正确；对②，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故②不正确；垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故③不正确．由线面垂直的性质定理知④正确．

　　2．3　易判断出：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β，不正确，α，β可能平行；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β，正确；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β，正确；④因为垂直于同一直线的两平面平行，所以正确．所以正确命题的个数有3个．

　　3．7 cm,18 cm　如图，设A，B在β内的正投影为A′，B′，A′C＝x，B′D＝25－x，两平行平面的距离为h，则AA′＝BB′＝h，由题意知h2＝252－x2，h2＝302－(25－x)2，∴252－x2＝302－(25－x)2，得x＝7(cm)．

1． 垂心　如图，

三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则PC⊥AB.

　　又PO⊥底面ABC，则PO⊥AB，

　　∴AB⊥平面POC，得AB⊥OC，同理BC⊥OA，AC⊥OB，

　　故O为△ABC的垂心．

2． a　取BC中点M，

则AM⊥BC，由题意AM⊥平面BDC，

　　∴△AMD为直角三角形，

　　.

　　∴

　　6．45°　

由图，设P到β距离为a，P∈α，过P作PB⊥β于B，过P作PA⊥l于A，连结AB，则AB⊥l，∴∠PAB即为二面角α­l­β的平面角．PB＝a，，