所以x2y3z≤1.

答案:1

三、解答题(每小题10分,共30分)

6.若a,b,c>0,

求证:a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)^2≥6√3.

【证明】因为a,b,c>0,

所以a2+b2+c2≥3·∛(a^2 b^2 c^2 )　①

又1/a+1/b+1/c≥3·∛((abc) ^(-1) ),

所以(1/a+1/b+1/c)^2≥9·∛((abc)^(-2) )　②

a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)^2

≥3·∛(a^2 b^2 c^2 )+9·∛((abc)^(-2) )

≥2·√(3×9)=6√3,当且仅当a=b=c时等号成立.

7.(2016·哈尔滨高二检测)设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,求1/(x+y)+(9(x+y))/(y+z)的最小值.

【解析】因为正实数x,y,z满足x+2y+z=1,

所以1/(x+y)+(9(x+y))/(y+z)=(x+y+y+z)/(x+y)+(9(x+y))/(y+z)=1+(y+z)/(x+y)+(9(x+y))/(y+z)≥1+2√((y+z)/(x+y)×(9(x+y))/(y+z))=7,

当且仅当(y+z)/(x+y)=(9(x+y))/(y+z),

即x+y=1/4,y+z=3/4时,取等号.

所以1/(x+y)+(9(x+y))/(y+z)的最小值为7.

8.已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4^(c^2 )的最小值,并求出取最