所以1/a+1/b+1/c的最小值是6+4√2.

3.(2016·商丘高二检测)若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2√3,则2a+b+c的最小值为　(　　)

A.√3-1 B.√3+1

C.2√3+2 D.2√3-2

【解析】选D.因为a(a+b+c)+bc=4-2√3

即(a+b)(a+c)=4-2√3,又a,b,c>0

所以(a+b)(a+c)≤[((a+b)+(a+c))/2]^2=((2a+b+c)/2)^2

所以2a+b+c≥2√3-2.

二、填空题(每小题6分,共12分)

4.已知a,b,c∈R+,且满足a+2b+3c=1,则1/a+1/2b+1/3c的最小值为________.

【解析】因为a,b,c∈R+,且满足a+2b+3c=1,

所以1/a+1/2b+1/3c=(a+2b+3c)·(1/a+1/2b+1/3c)≥3∛(a·2b·3c)·3∛(1/a·1/2b·1/3c)=9,当且仅当a=2b=3c=1/3时取等号.因此1/a+1/2b+1/3c的最小值为9.

答案:9

5.(2016·唐山高二检测)已知x,y,z∈R+,且x+3y+4z=6,则x2y3z的最大值为________.

【解析】因为x,y,z∈R+,且x+3y+4z=6,

所以6=x+3y+4z=x/2+x/2+y+y+y+4z

≥6·√(6&x^2 y^3 z),