f′(1)＝，

　　∴f(1)＋f′(1)＝3.

　　8．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．

　　[答案]　2x－y＋1＝0

　　[解析]　∵点(1,3)在曲线y＝x3－x＋3上，y′＝3x2－1，∴曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线的斜率为y′|x＝1＝(3x2－1)|x＝1＝2，∴切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.

　　三、解答题

　　9．函数f(x)＝x3－x2－x＋1的图像上有两点A(0,1)和B(1,0)，在区间(0,1)内求实数a，使得函数f(x)的图像在x＝a处的切线平行于直线AB.

　　[答案]　

　　[解析]　直线AB的斜率kAB＝－1，f ′(x)＝3x2－2x－1，

　　令f ′(a)＝－1　(0

　　即3a2－2a－1＝－1，

　　解得a＝.

　　10．求下列函数的导数．

　　(1)y＝(1－)(1＋)．

　　(2)y＝cott(t为常数)．

　　(3)y＝.

　　[答案]　(1)y′＝－x－－x－　(2)y′＝cost·x　(3)y′＝x－x－

　　[解析]　(1)y＝(1－)(1＋)＝1－＋－1＝x－－x，

　　y′＝(x－－x)′＝(x－)′－(x)′＝－x－－x－.

(2)y＝cott＝x－·cott＝x·cost，