6．证明：要证ab＋bc＋ca≤0，

　　∵a＋b＋c＝0，

　　故只要证ab＋bc＋ca≤(a＋b＋c)2，

　　即证a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca≥0，

　　亦即证 [(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]≥0，

　　而这是显然的，∴原不等式成立．

　　7．证明：∵，则.

　　∴

　　∴.

　　8．证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，

　　∴，

　　，

　　.

　　三个不等式相加即得

　　.

　　百尺竿头更进一步

　　解：令，要使各对数都有意义，必须满足条件

，①