解析:如图所示,以A1C1的中点E为原点建立空间直角坐标系E-xyz,设棱长为1,则A(1/2 "," 0"," 1),B1(0"," √3/2 "," 0).

　　设AB1与平面ACC1A1所成的角为θ,

　　(EB_1 ) ⃗为平面ACC1A1的一个法向量.

　　则sin θ=|cos<(AB_1 ) ⃗,(EB_1 ) ⃗>|

　　=|("-" 1/2 "," √3/2 ",-" 1)"·" (0"," √3/2 "," 0)/(√2×√3/2)|=√6/4.

答案:A

6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小为　　　　　.

解析:如图所示,以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则A1(1,0,1),B(1,1,0),A(1,0,0),C(0,1,0).

　　连接AC,BD,

　　则AC⊥BD,AC⊥BB1,

　　∴AC⊥平面BB1D1D,

　　∴(AC) ⃗是平面BB1D1D的一个法向量.

　　∵(A_1 B) ⃗=(0,1,-1),(AC) ⃗=(-1,1,0),

　　∴cos<(A_1 B) ⃗,(AC) ⃗>=((A_1 B) ⃗"·" (AC) ⃗)/("|" (A_1 B) ⃗"||" (AC) ⃗"|" )=(0+1+0)/(√2×√2)=1/2,

　　∴<(A_1 B) ⃗,(AC) ⃗>=60°,

　　∴A1B与平面BB1D1D所成的角为90°-60°=30°.

答案:30°

7.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=90°,则PA与底面ABC所成的角为　　　.

解析:取BC的中点O,连接PO,AO.

设PA=PB=PC=BC=a,则PO=√3/2 a.