二、填空题

　　7．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为__－y2＝1__.

　　[解析]　根据双曲线渐近线方程为y＝±x，可设双曲线的方程－y2＝m，把(4，)代入－y2＝m得m＝1.所以双曲线的方程为－y2＝1．

　　8．双曲线－y2＝1的焦距是__2__，渐近线方程是__y＝±x__.

　　[解析]　由题意得：a＝，b＝1，c＝＝＝，

　　∴焦距为2c＝2，渐近线方程为y＝±x＝±x．

　　三、解答题

　　9．双曲线与圆x2＋y2＝17有公共点A(4，－1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程.

　　[解析]　∵点A与圆心O连线的斜率为－，

　　∴过A的切线的斜率为4．

　　∴双曲线的渐近线方程为y＝±4x．

　　设双曲线方程为x2－＝λ．

　　∵点A(4，－1)在双曲线上，∴16－＝λ，λ＝．

　　∴双曲线的标准方程为－＝1．

　　10．设双曲线－＝1(0

　　[解析]　由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bx＋ay－ab＝0．

　　由原点到l的距离为c得，＝c．

　　将b＝代入平方后整理得，

　　16()2－16·＋3＝0．

解关于的一元二次方程得＝或．