∴ a2＋b2＝3a2.∴ b＝a(a>0，b>0)．

　　∴ 渐近线方程为ax±ay＝0，即y＝±x．

　　故选A．

　　4．(2016·天津理，6)已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(　D　)

　　A．－＝1 B．－＝1

　　C．－＝1 D．－＝1

　　[解析]　根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形．双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，不妨设交点A在第一象限，由y＝x，x2＋y2＝4得xA＝，yA＝，故四边形ABCD的面积为4xAyA＝＝2b，解得b2＝12，故所求的双曲线方程为－＝1，故选D．

　　5．已知双曲线以△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若△ABC内角的对边分别为a，b，c.且a＝4，b＝5, c＝，则此双曲线的离心率为(　C　)

　　A．5－ B．

　　C．5＋ D．

　　[解析]　由题意，2c′＝4,2a′＝5－，∴e＝＝5＋.故选C．

　　6．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　A　)

　　A．x±y＝0 B．x±y＝0

　　C．x±2y＝0 D．2x±y＝0

　　[解析]　e＝＝，e＝＝，

　　∴e·e＝＝1－()4＝，∴＝，

∴双曲线的渐近线方程为y＝±x．