答案：

3.地球赤道的半径是6 370 km，赤道上1°的弧长是__________ km.（可用计算器）

解析：由于1°=≈0.017 45 rad，

所以赤道上1°的弧长是0.017 45×6 370 km=111.156 5 km.

答案：111.156 5

4.已知α∈()，β∈(,π),求α+2β,α-2β的范围.

解：∵<α<,<β<π,则<2β<2π,-2π<-2β<，

∴,.

5.将下列各角从弧度化为度：

（1）； （2）-20.

解：（1）rad=×180°=-75°；

（2）-20 rad≈57.3°×（-20）=-1 146°.

6.将下列角度数化为弧度数：

（1）-12°45′； （2）112°30′.

解：(1)-12°45′=-1275°=-12.75×；

（2）112°30′=112.5°=112.5×rad.

7.已知一扇形的周长是40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

解：设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l+2r=40，∴l=40-2r.

∴S=×（40-2r）r=20r-r2=-（r-10）2+100.

∴当半径r=10 cm时，扇形的面积最大，这个最大值为100 cm2，这时θ=rad=2 rad.

8.已知圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，求这段弧所对的圆心角.

解：设圆的半径为r，则圆的外切正三角形的边长为，由题意知弧长为，

所以这段弧所对的圆心角的弧度数为rad.

9.已知圆上一点A(1,0)按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ(0＜θ≤π)角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟转到与最初位置重合的位置，求θ角的弧度数.

解：∵0<θ≤π，可得0<2θ≤2π.

又∵2θ在第三象限，∴π<2θ≤.