解析：由题意知，＝，得：

Sn＝，

∴a1＝S1＝1，

又∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝[(an＋1＋1)2－(an＋1)2]，

∴(an＋1－1)2－(an＋1)2＝0.

即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，

∵an＞0，∴an＋1－an＝2，

∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．

∴an＝2n－1.

10．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

解析：(1)设等差数列的公差为d，

则an＝a1＋(n－1)d.

由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.

从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.

(2)由(1)可知an＝3－2n.

所以Sn＝＝2n－n2.

进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，

即k2－2k－35＝0.解得k＝7或k＝－5.

又k∈N*，故k＝7为所求结果．

[B组　能力提升]

1．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)

A．13项 B．12项

C．11项 D．10项