5．某电站沿一条公路竖立电线杆，相邻两根电线杆的距离都是50 m，最远一根电线杆距离电站1 550 m，一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工．若该汽车往返运输总行程为17 500 m，共竖立多少根电线杆？第一根电线杆距离电站多少米？

解析：由题意知汽车逐趟(由近及远)往返运输行程组成一个等差数列，记为{an}，

则an＝1 550×2＝3 100，d＝50×3×2＝300，

Sn＝17 500.

由等差数列的通项公式及前n项和公式，

得

由①得a1＝3 400－300n.

代入②得n(3 400－300n)＋150n(n－1)－17 500＝0，

整理得3n2－65n＋350＝0，

解得n＝10或n＝(舍去)，

所以a1＝3 400－300×10＝400.

故汽车拉了10趟，共拉电线杆3×10＝30(根)，最近的一趟往返行程400 m，

第一根电线杆距离电站×400－100＝100(m)．

所以共竖立了30根电线杆，第一根电线杆距离电站100 m.

6．已知数列{an}，an∈N*，Sn是其前n项和，Sn＝(an＋2)2.

(1)求证{an}是等差数列；

(2)设bn＝an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值．

解析：(1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝(a1＋2)2，

解得a1＝2.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an＋2)2－(an－1＋2)2，

即8an＝(an＋2)2－(an－1＋2)2，

整理得，(an－2)2－(an－1＋2)2＝0，