p2+q2=1/2≥1/2(p+q)2.

因为p+q>2,

所以(p+q)2>4,

所以p2+q2>2,即p+q>2时,p2+q2≠2成立.

所以由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知,结论正确.

即若p2+q2=2,则p+q≤2.

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.(2018·厦门高二检测)给出命题:已知a,b为实数,若a+b=1,则ab≤1/4.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是　(　　)

A. 3 B.2 C.1 D.0

【解题指南】四种命题中原命题与逆否命题真假性一致,逆命题与否命题真假性一致,因此要判断一个命题的真假可判断其逆否命题的真假.

【解析】选C.由ab≤((a+b)/2)^2得:a+b=1,则有ab≤1/4,原命题是真命题,所以逆否命题是真命题;逆命题:若ab≤1/4,则a+b=1不成立,反例a=b=0满足ab≤1/4但不满足a+b=1,所以逆命题是假命题,否命题也是假命题.

2.(2018·惠州高二检测)已知命题"若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1",则下列结论正确的是　(　　)

A.否命题"若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1"是真命题

B.逆命题"若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数"是假命题

C.逆否命题"若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数"是真命题

D.逆否命题"若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数"是真命题

【解析】选D.函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数等价于f'(x)=ex-m≥0在(0,+∞)上恒成立,即m≤ex在(0,+∞)上恒成立,而ex>1,故m≤1,所以命题"若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1"是真命题,所以其逆否命题"若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数"是真命题.

【补偿训练】命题"若△ABC有一内角为π/3,则△ABC的三内角成等差数列"的逆命题　(　　)