解析：设cosα＋cosβ＝x，

　　则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝＋x2，

　　即2＋2cos(α－β)＝＋x2，

　　∴x2＝＋2cos(α－β)．

　　显然，当cos(α－β)取得最大值时，x2有最大值．

　　∴0≤x2≤即－≤x≤.

　　6．设α，β∈，sinα＝，sinβ＝，α＋β的大小为(　　)

　　A．－135° B．45°

　　C．135° D．45°或135°

　　答案：B

　　解析：cos(α＋β)＝，∵α＋β∈(0°，180°)，∴α＋β＝45°.

　　二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)

　　7．－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝________.

　　答案：cos1°

　　解析：－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°

　　＝－sin40°(－sin39°)＋cos40°cos39°

　　＝cos(40°－39°)

　　＝cos1°.

　　8．已知α是第二象限角，sin＝－，则cosα＝________.

　　答案：－

　　解析：因为α是第二象限角，sin＝－<0，所以α＋是第三象限角，所以cos＝－，所以cosα＝cos＝cos＋sin＝－.

　　9.＝__________.

　　答案：

　　解析：原式＝＝＝.

　　三、解答题：(共35分，11＋12＋12)

　　10．已知3sinβ＝sin(2α＋β)，α≠kπ＋，α＋β≠kπ＋，k∈Z，求证：tan(α＋β)＝2tanα.

　　证明：由3sinβ＝sin(2α＋β)，得

　　3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]．

　　3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα.

　　整理，得sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα.

　　∴α≠kπ＋，α＋β≠kπ＋(k∈Z)．

　　将上式两边同除以cosα·cos(α＋β)，得

tan(α＋β)＝2tanα.