5.将正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,异面直线AD与BC所成的角为(　　)

A.π/6 B.π/4 C.π/3 D.π/2

解析:不妨以△ABC为底面,则由题意当以A,B,C,D为顶点的三棱锥体积最大,即点D到底面△ABC的距离最大时,平面ADC⊥平面ABC,取AC的中点O,连接BO,DO,则易知DO,BO,CO两两互相垂直,所以分别以(OD) ⃗,(OB) ⃗,(OC) ⃗所在直线为z,x,y轴建立空间直角坐标系,令BO=DO=CO=1,则有O(0,0,0),A(0,-1,0),D(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),(AD) ⃗=(0,1,1),(BC) ⃗=(-1,1,0),所以cos<(AD) ⃗,(BC) ⃗>=((AD) ⃗"·" (BC) ⃗)/("|" (AD) ⃗"||" (BC) ⃗"|" )=1/(√2×√2)=1/2,所以异面直线AD与BC所成的角为 π/3.

答案:C

6.已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角的大小为　　　　　　　.

解析:cos=(m"·" n)/("|" m"||" n"|" )=1/(1×√2)=√2/2,

　　即=45°,其补角为135°,

　　所以两平面所成的二面角为45°或135°.

答案:45°或135°

7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面A1B1C1D1的中心,则OC与BC1所成角的余弦值为　　　　　.

解析:如图所示,以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

　　设正方体的棱长为1,则O(1/2 "," 1/2 "," 1),C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),

　　所以(OC) ⃗=("-" 1/2 "," 1/2 ",-" 1),(BC_1 ) ⃗=(-1,0,1),

所以cos<(OC) ⃗,(BC_1 ) ⃗>=(1/2+0"-" 1)/(√(3/2)×√2)=-√3/6.