某组合体的直观图如图,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中r=1,l=3,试求该组合体的表面积和体积.

解:该组合体的表面积S=4πr2+2πrl=4π×12+2π×1×3=10π,该组合体的体积V=πr3+πr2l=π×13+π×12×3=.

10.三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,且各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,求此球的表面积.

解:设球心为O,球半径为R,△ABC外接圆的圆心为M,则O在底面ABC上的射影就是点M.

　　如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠MAC=60°.

　　又MA=MC,∴MA=MC=AC=2.∴R2=22+=5.∴此球的表面积为S=4πR2=20π.

B组

1.一个体积为1 cm3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是(　　)

A.π cm2 B.3π cm2 C.9π cm2 D.12π cm2

解析:体积为1 cm3的正方体的棱长为1 cm,所以球的半径为 cm,表面积为3π cm2.

答案:B

2.有一个球与棱长为a的正方体的12条棱都相切,则这个球的体积应为(　　)

A.a3 B.a3 C.a3 D.a3

解析:由题意可知正方体的面对角线是球的直径,设球的半径为r,则r=a,故V=a3.

答案:C

3.

如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为(　　)

A. cm3 B. cm3

C. cm3 D. cm3