又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0．

故a＝2，b＝2．

(2)∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，

∴直线l1的斜率存在．

∴k1＝k2，即＝1－a．

又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，

∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b．

故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2．

10．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．

(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；

(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．

【答案】(1)证明　直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，由得

所以直线l恒过定点(－2,3)．

(2)解　由(1)知直线l恒过定点A(－2,3)，

当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．

又直线PA的斜率kPA＝＝，

所以直线l的斜率kl＝－5．

故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，

即5x＋y＋7＝0．

[B级　能力提升训练]

11．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点(　　)

A．(0,4) B．(0,2)

C．(－2,4) D．(4，－2)

【答案】B　[直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)．又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)．]

12．(2019·山东济南模拟)已知曲线y＝在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为2，则直线l的方程为(　　)

A．2x＋y＋2＝0 B．2x＋y＋2＝0或2x＋y－18＝0

C．2x－y－18＝0 D．2x－y＋2＝0或2x－y－18＝0