条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面"得知，③正确；对于④，由l∥m，m⊥α，得l⊥α，由n⊥β，α∥β，得n⊥α，因此有l∥n，④正确．综上所述，其中命题正确的是个数是2，故选B.

3．设平面α与平面β交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则"α⊥β"是"a⊥b"的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案　A

解析　若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，则根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又因为a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，一定有b⊥a，但不保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.

4．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2.

(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值；

(2)证明：平面PDC⊥平面ABCD；

(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

解析　(1)如图，在四棱锥P-ABCD中，因为底面ABCD是矩形，所以AD＝BC且AD∥BC.