2018-2019学年人教B版选修2-1 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 课时作业
2018-2019学年人教B版选修2-1   3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示     课时作业第3页

  故M的坐标为(-λ,λ,1),\s\up6(→(→)=(-λ-1,λ-2,4),

  因为\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→),所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0,即λ=,

  故M的坐标为(-,,1).

  答案:(-,,1)

  9.如图,在四棱锥S­ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别为AB、SC的中点.证明:EF∥平面SAD.

  证明:建立如图所示的空间直角坐标系.

  

  设A(a,0,0),S(0,0,b),则B(a,a,0),C(0,a,0),E,F,\s\up6(→(→)=.

  取SD的中点G,连接AG,则\s\up6(→(→)=.

  因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→),所以EF∥AG,

  又AG平面SAD,EF⃘平面SAD,

  所以EF∥平面SAD.

  10.在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,试在棱B1B上找一点M,使得D1M⊥平面EFB1.

  证明:分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、 轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B1(1,1,1),C(0,1,0),D1(0,0,1),E,M(1,1,m).所以\s\up6(→(→)=(-1,1,0), 

  又E、F分别为AB、BC的中点,所以\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=.又因为\s\up6(→(→)=,\s\up6(→(→)=(1,1,m-1),

  因为D1M⊥平面FEB1,所以D1M⊥EF且D1M⊥B1E.

  即\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0,且\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0.

  所以所以m=.

  故取B1B的中点M就能满足D1M⊥平面EFB1.

[B.能力提升]