答案提示：

　　1. B.

　　如图，过P作∥a，∥b，若P∈a，则取a为，若P∈b，则取b为．

　　这时，相交于P点，它们的两组对顶角分别为50°和130°. 记，所确定的平面为β，那么在平面β内，不存在与，都成30°的直线． 故过点P与，都成30°角的直线必在平面β外，这直线在平面β的射影是，所成对顶角的平分线．其中射影是50°对顶角平分线的直线有两条l和，射影是130°对顶角平分线的直线不存在．故答案选B.

　　2.D.

　　①与上底面的、、成异面直线的有15对；

　　②与下底面的、、成异面直线的有9对（除去与上底面的）；

　　③与侧棱、、成异面直线的有6对（除去与上下底面的）；

　　④侧面对角线之间成异面直线的有6对.

　　所以异面直线总共有36对．

　　3. 异面或相交

　　4. 60°.

　　连结、，则//，故为所求，

　　而为正三角形，故为60°.

　　5. 90°.

　　如图，分别取AC、AD、BC的中点P、M、N连接PM、PN，由三角形的中位线性质知PN∥AB，PM∥CD，于是∠MPN或其补角就是异面直线AB和CD成的角（如图所示）.

　　连结MN、DN，设AB=2， ∴PM=PN=1.

　　而AN=DN=，由MN⊥AD，AM=1，得MN=，

　　∴MN2=MP2+NP2，∴∠MPN=90°.

∴异面直线AB、CD成90°角.