∴f(x)在区间(a,b)内是增函数.

　　∴f(x)>f(a).又f(a)≥0,∴f(x)>0.故选A.

答案A

5已知在R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)·f'(x)>0的解集为(　　)

A.(-∞,-2)∪(1,+∞)

B.(-∞,-2)∪(1,2)

C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)

D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)

解析原不等式⇔{■(f"'(" x")" >0"," @x^2 "-" 2x"-" 3>0)┤或{■(f"'(" x")" <0"," @x^2 "-" 2x"-" 3<0"," )┤

　　即{■(x<"-" 1",或" x>1"," @x<"-" 1",或" x>3"," )┤或{■("-" 1

　　解得x<-1,或x>3,或-1

答案D

6若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围为　　　　　.

解析f'(x)=3x2+2x+m,

　　因为f(x)是R上的单调函数,

　　所以f'(x)≥0恒成立或f'(x)≤0恒成立.

　　因为导函数的二次项系数3>0,

　　所以只能有f'(x)≥0恒成立.

　　所以Δ=4-12m≤0,故m≥1/3.

　　经检验,当m=1/3时,只有一个点使f'(x)=0符合题意,故实数m的取值范围是[1/3 "," +"∞" ).

答案[1/3 "," +"∞" )

7若函数y=-4/3x3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是　　　　.

解析若函数y=-4/3x3+bx有三个单调区间,则其导数y'=-4x2+b=0有两个不相等的实数根,所以b>0.

答案(0,+∞)

8已知函数y=ax3+bx2+6x+1的递增区间为(-2,3),求a,b的值.

分析因为函数y=ax3+bx2+6x+1的递增区间是(-2,3),根据求单调区间的步骤可知,-2和3是方程y'=0的两根.

解y'=3ax2+2bx+6.

因为函数的递增区间为(-2,3),