2018-2019学年人教B版选修2-1 2.4.2 抛物线的几何性质(一) 作业
2018-2019学年人教B版选修2-1 2.4.2 抛物线的几何性质(一) 作业第3页

  联立y2=2px得k2x2-(k2p+2p)x+=0,

  则x1x2=.∴y1y2=-p2.

  故=-4.]

  6.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A、B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.

  6 [由题意知B,代入方程-=1得p=6.]

  7.已知一条过点P(2,1)的直线与抛物线y2=2x交于A,B两点,且P是弦AB的中点,则直线AB的方程为________.

  x-y-1=0 [依题意,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则有y=2x1,y=2x2,两式相减得y-y=2(x1-x2),即==1,直线AB的斜率为1,直线AB的方程是y-1=x-2,即x-y-1=0.]

  8.在平面直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的标准方程是________.

  y2=5x [线段OA的垂直平分线为4x+2y-5=0,

  与x轴的交点为,

  ∴抛物线的焦点为,

  ∴其标准方程是y2=5x.]

  9.抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线方程.

【导学号:33242190】