所以∠C=180°-30°-30°=120°，

由正弦定理得，sinC/AB=sinB/AC，

即AB=(AC·sinC)/sinB=(4 ·sin120°)/(sin30°)=4√3.

3.已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得

∠ABC=120°，则A，C两地的距离为(　　)

A.10km B.√3km

C.10√5km D.10√7km

【解析】选D.由余弦定理得：

AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC

=102+202-2×10×20×cos 120°=700，

所以AC=10√7(km).

4.(2014·杭州高二检测)两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距(　　)

A.akm　　 B.√3akm　　 C.√2akm　　 D.2akm

【解析】选C.如图，△ABC为等腰直角三角形，故AB=√2akm.

5.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行3小时后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)