答案

1．C　2.D　3.B　4.B　

5．45° 6．5

7．证明　因为MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.

　　又BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.

　　因为四边形ABCD为正方形，

　　所以BC⊥DC.

　　又PD∩DC＝D，所以BC⊥平面PDC.

　　在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，

　　所以GF∥BC，所以GF⊥平面PDC.

　　又GF⊂平面EFG，

　　所以平面EFG⊥平面PDC.

8．(1)证明　如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，

　　△BCD是等边三角形．

　　因为E是CD的中点，所以BE⊥CD.

　　又AB∥CD，所以BE⊥AB.

　　又因为PA⊥平面ABCD，

　　BE⊂平面ABCD，

　　所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，

　　因此BE⊥平面PAB.

　　又BE⊂平面PBE，

　　所以平面PBE⊥平面PAB.

　　(2)解　由(1)知，BE⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，

　　所以PB⊥BE.又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角．

　　在Rt△PAB中，tan∠PBA＝＝，则∠PBA＝60°.

　　故二面角A-BE-P的大小是60°.

9．B 10．C　

11．证明　(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EF∥BC.

　　因为EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC.

　　所以EF∥平面ABC.

(2)由三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1.又A1D⊂平面A1B1C1，故CC1⊥A1D.

又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.

12．(1)证明　∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又∠BCA＝90°，∴AC⊥BC.

　　又∵AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.

　　(2)解　∵DE∥BC，又由(1)知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC.

又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，