D　[设正四棱锥的底面边长为a，侧面与底面所成的二面角为θ，高为h，斜高为h′，则＝，∴＝，∴sin θ＝，即θ＝.]

　　4．已知二面角α­l­β中，平面α的一个法向量为n1＝，平面β的一个法向量为n2＝，则二面角α­l­β的大小为(　　)

　　A．120° B．150°

　　C．30°或150° D．60°或120°

　　C　[设所求二面角的大小为θ，则|cos θ|＝＝，所以θ＝30°或150°.]

　　5．如图所示，P是二面角α­AB­β棱上的一点，分别在α，β平面内引射线PM，PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角α­AB­β的大小为(　　)

　　A．60° B．70° C．80° D．90°

　　D　[不妨设PM＝a，PN＝b，作ME⊥AB交AB于点E，NF⊥AB交AB于点F(图略)，因为∠EPM＝∠FPN＝45°，故PE＝，PF＝，于是\s\up15(→(→)·\s\up15(→(→)＝(\s\up15(→(→)－\s\up15(→(→))·(\s\up15(→(→)－\s\up15(→(→))＝\s\up15(→(→)·\s\up15(→(→)－\s\up15(→(→)·\s\up15(→(→)－\s\up15(→(→)·\s\up15(→(→)＋\s\up15(→(→)·\s\up15(→(→)＝abcos 60°－a·cos 45°－·bcos 45°＋·＝－－＋＝0.因为EM，FN分别是α，β内的两条与棱AB垂直的线段，所以EM与FN之间的夹角就是所求二面角的大小，所以二面角α­AB­β的大小为90°.]

　　二、填空题

6．若二面角内一点到两个面的距离分别为5和8，两垂足间的距离为7