故A1C1到平面ABCD的距离为\s\up6(→(\f(\o(CC1,\s\up6(→)＝.

　　4．把边长为a(a>0)的正△ABC沿高线AD折成60°的二面角，则点A到BC的距离是(　　)

　　A．a B.a

　　C.a D.a

　　解析：选D.

　　建立如图所示的空间直角坐标系，因为正△ABC′边长为a，

　　所以|BD|＝|DC|＝，

　　所以B(，0，0)，A(0，0，a)，

　　C(，a，0)，

　　所以\s\up6(→(→)＝(－，0，a)，\s\up6(→(→)＝(－，a，0)．

　　与\s\up6(→(→)同向的单位向量为s0＝(－，，0)．

　　所以d＝\s\up6(→(BA,\s\up6(→)＝a.

　　5．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1到平面BDC1的距离为(　　)

　　A.a B.a

　　C.a D.a

　　解析：选D.明显A1C⊥平面AB1D1，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为 轴建立空间直角坐标系，则平面AB1D1的一个法向量为n＝(1，－1，1)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，\s\up6(→(→)＝(0，－a，0)，则两平面间的距离为d＝|\s\up6(→(→)·|＝＝a.

　　6．已知点A(1，2，1)，B(－1，3，4)，D(1，1，1)，若\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)，则空间P，D两点间的距离为 ．

　　解析：设P(x，y， )，由\s\up6(→(→)＝(x－1，y－2， －1)＝2\s\up6(→(→)＝2(－1－x，3－y，4－ )＝(－2－2x，6－2y，8－2 )，得即

　　故|PD|＝＝.

答案：