对点练二　分析法的应用

　　4. －<成立的充要条件是(　　)

　　A．ab(b－a)>0 B．ab>0且a>b

　　C．ab<0且a

　　解析：选D　 －<，

　　⇔(－)3<()3，

　　⇔a－b－3＋3

　　⇔ < ，

　　⇔ab2

　　⇔ab(b－a)<0.

　　5．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．

　　解析：用分析法证明≥ab的步骤为：要证≥ab成立，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证a2＋b2－2ab≥0，即证(a－b)2≥0.

　　由于(a－b)2≥0显然成立，所以原不等式成立．

　　答案：a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥0

　　6．已知a≥－，b≥－，a＋b＝1，求证：＋≤2.

　　证明：要证＋≤2，只需证2(a＋b)＋2＋2·≤8.

　　因为a＋b＝1，即证·≤2.

　　因为a≥－，b≥－，所以2a＋1≥0,2b＋1≥0，

　　所以·≤＝＝2.

　　即·≤2成立，因此原不等式成立．

　　对点练三　综合法与分析法的综合应用

7．设a，b∈(0，＋∞)，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.