即x-2y+4=0或x-2y-4=0.

答案x-2y+4=0或x-2y-4=0

10.经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为　　　　　.

解析由题意设直线方程为x/a+y/a=1或x/a+y/("-" a)=1,

　　把点(2,1)代入直线方程得2/a+1/a=1或2/a+1/("-" a)=1,

　　解得a=3或a=1,∴所求直线的方程为x/3+y/3=1或x/1+y/("-" 1)=1,即x+y-3=0或x-y-1=0.

答案x+y-3=0或x-y-1=0

11.求经过两点A(2,m)和B(n,3)的直线方程.

解(1)当n=2时,点A,B的横坐标相同,直线AB垂直于x轴,则直线AB的方程为x=2;

　　(2)当n≠2时,过点A,B的直线的斜率是k=(3"-" m)/(n"-" 2),

　　∵该直线过点A(2,m),∴由直线的点斜式方程,得过点A,B的直线的方程是y-m=(3"-" m)/(n"-" 2)(x-2).

12.导学号57084067已知在△ABC中,A,B的坐标分别为(-1,2),(4,3),AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上.

(1)求点C的坐标;

(2)求直线MN的方程.

解(1)设顶点C(m,n),AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,

　　由中点坐标公式得{■((m"-" 1)/2=0"," @(n+3)/2=0"," )┤解得{■(m=1"," @n="-" 3"," )┤

　　∴点C的坐标为(1,-3).

　　(2)由(1)知点M,N的坐标分别为M(0",-" 1/2),N(5/2 "," 0),由直线的截距式方程得直线MN的方程是x/(5/2)+y/("-" 1/2)=1,即y=1/5x-1/2,即2x-10y-5=0.

13.导学号57084068已知直线l过点P(4,1),

(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;

(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.

解(1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6),所以直线l的方程为(y"-" 1)/(6"-" 1)=(x"-" 4)/("-" 1"-" 4),即x+y-5=0.

　　(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).

　　令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-1/k.

　　∴1-4k=2(4"-" 1/k),解得k=1/4或k=-2.

∴直线l的方程为y-1=1/4(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=1/4x或2x+y-9=0.