2017-2018学年人教A版选修2-2 2.3数学归纳法(1) 学案
2017-2018学年人教A版选修2-2   2.3数学归纳法(1)   学案第1页

2.3 数学归纳法(一)

[学习目标]

1.了解数学归纳法的原理.

2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

[知识链接]

1.对于数列{an},已知a1=1,an+1=(n∈N*),求出数列前4项,你能得到什么猜想?你的猜想一定是正确的吗?

答 a1=1,a2=,a3=,a4=.猜想数列的通项公式为an=.不能保证猜想一定正确,需要严密的证明.

2.多米诺骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件?

答 (1)第一块骨牌倒下;(2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一块倒下.条件(2)事实上给出了一个递推关系,换言之就是假设第K块倒下,则相邻的第K+1块也倒下.

3.类比问题2中的多米诺骨牌游戏的原理,想一想如何证明问题1中的猜想?

答 (1)当n=1时,猜想成立;(2)若当n=k时猜想成立,证明当n=k+1时猜想也成立.

[预习导引]

1.数学归纳法

证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:

①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立;

②(归纳递推)假设当n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.

2.应用数学归纳法时注意几点:

(1)用数学归纳法证明的对象是与正整数n有关的命题.

(2)在用数学归纳法证明中,两个基本步骤缺一不可.

(3)步骤②的证明必须以"假设当n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立"为条件.

要点一 正确判断命题从n=k到n=k+1项的变化

例1 已知f(n)=1+++...+(n∈N*),证明不等式f(2n)>时,f(2k+1)比f(2k)多的项数是________.