2017-2018学年人教A版选修2-2 2.3数学归纳法(1) 学案
2017-2018学年人教A版选修2-2   2.3数学归纳法(1)   学案第2页

答案 2k

解析 观察f(n)的表达式可知,右端分母是连续的正整数,

f(2k)=1+++...+,而f(2k+1)=1+++...++++...+.

因此f(2k+1)比f(2k)多了2k项.

规律方法 在书写f(k+1)时,一定要把包含f(k)的式子写出来,尤其是f(k+1)中的最后一项.除此之外,多了哪些项,少了哪些项都要分析清楚.

跟踪演练1 设f(n)=1+++...+(n∈N*),那么f(n+1)-f(n)等于________.

答案 ++

解析 ∵f(n)=1+++...+,

∴f(n+1)=1+++...++++,

∴f(n+1)-f(n)=++.

要点二 证明与自然数n有关的等式

例2 已知n∈N*,证明:1-+-+...+-=++...+.

证明 (1)当n=1时,左边=1-=,右边=,

等式成立;

(2)假设当n=k(k≥1,且k∈N*)时等式成立,即:

1-+-+...+-

=++...+.

则当n=k+1时,

左边=1-+-+...+-+

=++...++-

=++...+++