2019-2020学年北师大版选修2-2 几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一 学案

1．几个常用函数的导数

原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝0 f(x)＝x f′(x)＝1 f(x)＝x2 f′(x)＝2x f(x)＝ f′(x)＝－ f(x)＝ f′(x)＝ 2.基本初等函数的导数公式

原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax f′(x)＝axln_a(a>0) f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝(a>0且a≠1) f(x)＝ln x f′(x)＝

情境导学]

在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？这就是本节要研究的问题．

探究点一　几个常用函数的导数

思考1　怎样利用定义求函数y＝f(x)的导数？

答　(1)计算，并化简；

(2)观察当Δx趋近于0时，趋近于哪个定值；