2019-2020学年北师大版选修2-2 几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一 学案
2019-2020学年北师大版选修2-2     几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一        学案第3页

思考5 画出函数y=的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.

答 函数y=的图象如图所示,结合函数图象及其导数y′=-发现,当x<0时,随着x的增加,函数y=减少得越来越快;当x>0时,随着x的增加,函数减少得越来越慢.

点(1,1)处切线的斜率就是导数y′|x=1=-=-1,故斜率为-1,过点(1,1)的切线方程为y=-x+2.

思考6 利用导数的定义可以求函数的导函数,但运算比较繁杂,有些函数式子在中学阶段无法变形,怎样解决这个问题?

答 可以使用给出的导数公式进行求导,简化运算过程,降低运算难度.

探究点二 基本初等函数的导数公式

思考 你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗?

答 公式6是公式5的特例,公式8是公式7的特例.

例1 求下列函数的导数:

(1)y=sin;(2)y=5x;(3)y=;(4)y=;

(5)y=log3x.

解 (1)y′=0;

(2)y′=(5x)′=5xln 5;

(3)y′=′=(x-3)′=-3x-4;

(4)y′=()′=(x)′=x-=;

(5)y′=(log3x)′=.

反思与感悟 对于教材中出现的8个基本初等函数的导数公式,要想在解题过程中应用自如,必须做到以下两点:一是正确理解,如sin=是常数,而常数的导数一定为零,就不会出现′=cos这样的错误结果.二是准确记忆,灵活变形.如根式、分式可转化为指数式,利用公式2求导.

跟踪训练1 求下列函数的导数: